Le blog de Nino

Des annees bien prolifiques pour les mathematiques

11/10/2006

J'ai tenté vainement de ne pas en parler, je viens de succomber à la tentation. C'est d'ailleurs l'ordre logique des choses, puisque la tentation existe pour qu'on y succombe.

Le monde vient de voir tomber, coup sur coup (enfin, presque), deux conjectures mathématiques parmi les plus célèbres :
1/ La conjecture de Fermat (maintenant Théorème de Fermat-Wiles)
2/ La conjecture de Poincaré (maintenant, Théorème de Poincaré-Perelman ??)

J'en vois déjà qui clignent des yeux, en se demandant ce que signifient ces hiéroglyphes francisés. Poursuivez la lecture, je m'en vais tenter de décrypter avec vous, et surtout pour vous.

• La conjecture de Fermat, dont l'énoncé très simple (mais Ô combien difficile), dit tout simplement :

J'entends d'ici des lecteurs se demander à quoi ça peut bien servir de savoir tout ça.
Poincaré répondait à un étudiant qui demandait à quoi servaient les maths:"Et vous Monsieur, à quoi servez-vous ? ". Il a ainsi pu continuer sereinement son cours, laissant l'étudiant devant l'effroyable quête de la quintescence de son existence. Question à éviter donc!

Donc, pour revenir à nos brebis, un énoncé aussi simple, ça paraît presque faisable en Terminale C . Que nenni, les mathématiciens les plus chevronnés ont mis presque 400 ans à venir à bout de cet énoncé très simple. Il s'agit certainement de la plus vieille conjecture, et celle qui aura résisté le plus longtemps (on pourrait lui opposer la conjecture de Syracuse, mais elle n'a pas été enoncée par Syracuse lui-même) à la vindicte mathématique.

Fermat a dit avoir trouvé une démonstration qui tenait dans la marge d'un de ses cahiers, hélas, on n'a jamais retrouvé la dite prolifique marge; les mathématiciens se demandent même si cette preuve aurait pu être vraie (comme quoi quand on veut tuer son chien, on l'accuse d'avoir la rage).
Quelle méthode aurait-pu trouver Fermat, qui tiendrait sur une marge, et qui aurait résisté à 400 ans d'études mathématiques ? En plus, à cette époque, les mathématiques n'étaient pas très développées. Au final, on n'en saura jamais rien.

Toujours est-il qu'Andrew Wiles rompu le suspense en 1995, après quelques années d'isolement et de tenacité extrême.
Pour en savoir plus, je vous recommande le livre (qui n'est pas mathématique pour un sou) de Simon SINGH, intitulé:"Le dernier théorème de Fermat".
Désormais, je sais que l'équation sus- citée n'a pas de solution, et suis désespérement à la recherche d'un moyen de monétiser cette brillante avancée mondiale. Je lance donc un appel à contributions.

• La conjecture de Poincaré quant à elle, est un morceau plus coriace (comme l'os de Mor-Lâm). Il faut déjà avoir un certain bagage pour comprendre ne serait-ce que son énoncé. Elle a été énoncée par Poincaré en 1904, et vient donc d'être démontrée 102 ans plus tard.

Grisha Perelman, un mathématicien russe aussi brillant que bizarre, a publié en 2003 un manuscrit de 39 pages où il expliquait ses idées pour démontrer la conjecture de Poincaré. Le lien vers le manuscrit en question est ici.

"Incompréhensible !" lui a répondu en susbtance la communauté mathématicienne. Prié de rendre sa copie accessible aux communs des mathématiciens (comme les chercheurs du MIT, ou les professeurs nigérians), il va quelques temps plus tard publier un manuscrit de 140 pages pour détailler mieux ses idées russes.
Toujours incomplet ! Cependant, les mathématiciens, n'osant pas avouer une seconde fois leurs limites cognitives, s'emparent alors de ses idées, suivent le chemin par lequel il veut les mener, et réussissent finalement (ouf), en Juillet 2006 (par les Yang Le, Zhu Xiping et Cao Huaidong de l'université de Sun Yat-sen en Chine ) à assembler toutes les pièces du puzzle afin de rendre compréhensible, et donc vérifiable la preuve du rustre russe.

La démonstration complète, elle, prendra plus de 300 pages pour être définitivement claire et abordable pour un doctorant en Mathématiques. On peine vraiment à comprendre ceux qui disent que les maths sont compliquées !

Perelman, se voit donc accorder la médaille Fields (l'équivalent en Mathématiques du Prix Nobel), qu'il refuse au demeurant. Mais ce n'est pas tout, les 1 million de $ de la fondation Clay sont aussi snobés par le génie russe, qui ne fait pas des mathématiques une question d'argent (le fou !). Il ne veut pas être attaqué par la mafia russe pour son million de dollars; dis comme ça, je le comprends!
Je le soupçonne de mentir et je pense plutôt que la somme est inférieure à la racine carrée du cube de l'inverse du sinus hyperbolique de la tangente du temps qu'il lui a fallu pour le démontrer, donc inacceptable à ses yeux.

Ce début du 21ème siècle s'annonce donc sous de bonnes hospices mathématiques, si ça se trouve nous aurons d'autres surprises sous peu; par exemple la démonstration (ou la réfutation) de l'hypothèse de Riemann (proposée le 12 Mars 2006).


Heureusement, des conjectures et autres gadgets mathématiques, il en reste. Donc, ne vous bousculez pas trop, y'en aura pour tout le monde.

Tiens, la prochaine fois, j'essayerais de parler de l'inconsistance de l'arithmétique et du théorème de Goedel, on va se marrer !